ভেক্টরের প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী
- স্কেলার (অদিক) রাশির মান আছে কিন্তু দিক নেই, ভেক্টর রাশির মান ও দিক উভয়ই আছে।
- ভেক্টরের A কে আদিবিন্দু এবং B কে প্রান্ত বিন্দু বলে।
- ভেক্টরের মান || দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং || = || কিন্তু ≠
- কোনো রেখাংশ যে অসীম দৈর্ঘ্যের রেখার অংশ তাই রেখাংশটির ধারক রেখা।
- দুইটি ভেক্টরের মান সমান, ধারক রেখা অভিন্ন বা সমান্তরাল এবং দিক একই হলে ভেক্টর দুইটি সমান ভেক্টর।
- || = || এবং = − হলে ও কে পরস্পরের বিপরীত ভেক্টর।
- শূন্য ভেক্টরের আদিবিন্দু ও প্রান্তবিন্দু একই, একে অপ্রকৃত ভেক্টর বলে।
- একটি ভেক্টর হলে = কে একক ভেক্টর বলে।
- কোনো ত্রিভুজের দুইটি সন্নিহিত বাহু একই ক্রমে দুইটি ভেক্টর নির্দেশ করলে ত্রিভুজটির তৃতীয় বাহু এদের যোগফল নির্দেশ করে।
- কোনো সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু দ্বারা দুইটি ভেক্টর ও এর মান ও দিক সূচিত হলে সামান্তরিকের কর্ণ দ্বারা ও ভেক্টরের লব্ধির মান ও দিক সূচিত হয়।
- দুই বা ততোধিক ভেক্টরের যোগফলকে ভেক্টরগুলির লব্ধি বলে।
- ও ভেক্টরের লব্ধির সমান্তরাল একক ভেক্টর =
- ভেক্টর যোগের বিনিময় সূত্র, সহযোজন সূত্র, গুণনের সহযোজন সূত্র ও বন্টন সূত্র মেনে চলে।
- =ax+ay ভেক্টরের ax ও ay হলো উপাংশ এবং ভেক্টরটির মান || = √ax2+ay2
- x+y+zভেক্টরের কার্তেসীয় আকার (x,y,z)
- P(x,y,z) এর অবস্থান ভেক্টর =x+y+z
- ও দুইটি ভেক্টর হলে ভেক্টরের ওপর ভেক্টরের অভিক্ষেপ
- ভেক্টরের ওপর ভেক্টরের অভিক্ষেপ
- অভিক্ষেপ একটি স্কেলার রাশি।
- ভেক্টরের দিক বরাবর ভেক্টরের উপাংশ (. ̂)
- ভেক্টরের দিক বরাবর ভেক্টরের উপাংশ (. ̂)
- , ও হচ্ছে X,Y ও Z অক্ষ বর একক ভেক্টর।
- . = . = . = 1
- . = . = . = 0
- x+y+z ভেক্টরের মান √x2+y2+z2
- A(x1,y1,z1) এবং B(x2,y2,z2) হলে, = (x2−x1)+(y2−y1)+(z2−z1)
- একটি বিন্দুগামী এবং দুইটি বিন্দুর সংযোজক সরলরেখার সমান্তরাল সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ =a+t(–)
- একটি বিন্দুগামী এবং প্রদত্ত একটি ভেক্টরের সমান্তরাল সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ =+t বা, (−)× = 0
- দুইটি বিন্দুগামী সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ =+t(−)
- সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ =+t এর কার্তেসীয় সমীকরণ ==
- ও দুইটি ভেক্টর হলে .=||||cosθএবংθ=cos−1()
- .=0 হলে এবং ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব।
- =a1+a2+a3 এবং=b1+b2+b3 হলে.=a1b1+a2b2+a3b3; এবংa1b1+a2b2+a3b3=0 হলে ও ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব।
- এবং দুইটি ভেক্টর হলে × দ্বারা একটি ভেক্টরকে বুঝায় যা ও উভয়ের ওপর লম্ব ।
- ×=0 হলে ও ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল।
- এবং দ্বারা কোনো সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয় সূচিত হলে, |×|দ্বারা ক্ষেত্রফল নির্দেশিত হয়।
- এবং দ্বারা কোনো সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় সূচিত হলে |×| দ্বারা ক্ষেত্রফল নির্দেশিত হয়।
- ও দ্বারা কোনো ত্রিভুজের দুইটি সন্নিহিত বাহু সূচিত হলে |×|দ্বারা ঐ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্দেশ করে।
- ×=×=×=0 ;
×=;×=;×= ;
×=−;×=−;×=− ;
- =a1+a2+a3, =b1+b2+b3 এবং =c1+c2+c3 ভেক্টর তিনটি একই সমতলীয় হবে যদি||=0 হয়।
- ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশ ঐ ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুর অর্ধেক ও সমান্তর
