পরাবৃত্তের প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী

পরাবৃত্তের প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী

1. সাধারণ সমীকরণ : পরাবৃত্তের উপরP(x1,y1) কোন বিন্দু হলে, উহার সমীকরনSP=PM যেখানে, SP=P থেকে ফোকাসের দূরত্ব ; PM=P থেকে দ্বিকাক্ষের লম্ব দূরত্ব ।
2. Y অক্ষের সমান্তরাল অক্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ, y=ax2+bx+c এবং শীর্ষ (−

   b

   2a

   ,−

   b2−4ac

   4a

   ) এবং উপকেন্দ্রিক লম্ব 

   1

   |a|

3. x অক্ষের সমান্তরাল অক্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ, x=ay2+by+c এবং শীর্ষ (−

   b2−4ac

   4a

   ,−

   b

   2a

   ) এবং উপকেন্দ্রিক লম্ব 

   1

   |a|

4. শীর্ষ বিন্দু (x1,y1) বিন্দুতে এবং অক্ষ Xঅক্ষের সমান্তরাল এমন পরাবৃত্তের সমীকরণ , (y−y1)2=4a(x−x1)
5. শীর্ষ বিন্দু (x1,y1) বিন্দুতে এবং অক্ষ Yঅক্ষের সমান্তরাল এমন পরাবৃত্তের সমীকরণ , (x−x1)2=4a(y−y1)
6. y2=4ax পরাবৃত্তের (x1,y1) বিন্দুতে স্পর্শক, yy1=2a(x+x1)
7. কোন সরলরেখা y=mx+c কোনো পরাবৃত্ত y2=4ax এর স্পর্শক হওয়ার শর্ত হলো c=

   a

   m

    । স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক (

   a

   m2

   ,

   2a

   m

   )
8. 
   

   পরাবৃত্তের উপাদানের নাম	y2=4ax	x2=4ay
   i. শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক	(0,0)	(0,0)
   ii. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক	(a,0)	(0,a)
   iii. অক্ষরেখার সমীকরণ	y=0	x=0
   iv. নিয়ামক রেখার সমীকরণ	x=−a	y=−a
   v.উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য	|4a|	|4a|
   vi. উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ	x=a	y=a
   vii. শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ	x=0	y=0
   viii. উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক	(a,±2a)	(±2a,a)

.