নির্ণায়কের প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী
- নির্ণায়ক: n2 সংখ্যকaij(i,j=1,2,3,......n) ভুক্তিবিশিষ্ট বিন্যাস যা দুইটি উল্লম্ব রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ থাকে, তাকে n ক্রমের নির্ণায়ক বলে। নিৰ্ণায়কের মান একটি সাধারণ সংখ্যা (ordinary number) এবং এটাকে সাধারণত D প্রতীকের সাহায্যে নিম্নলিখিতভাবে প্রকাশ করা হয়,D=|
| a11 | a12 | ... | a1n |
| a21 | a22 | … | a2n |
| … | … | … | … |
| an1 | an2 | … | ann |
|যেমন: || এবং || যথাক্রমে দুই ও তিন ক্ৰমের নির্ণায়ক। - অনরাশি: নিৰ্ণায়কের যেকোনো একটি ভুক্তির মধ্য দিয়ে একটি খাড়া ও একটি আনুভূমিক সরলরেখা টানলে বাকি ভুকিগুলি দ্বারা গঠিত নির্ণায়ককে আদি নিৰ্ণায়কের ঐ উপাদানের অনুরাশি বলে। যেমন D=||হলে, এই নির্ণায়ক D তে a1,b1,c1 এর অনুরাশি যথাক্রমে || , ||, ||
- সহগুণক: কোনো ভূক্তির অনুরাশির পূর্বে যথাযোগ্য চিহ্ন বসালে তাকে ঐ ভুক্তির সহগুণক বলা হয়। তৃতীয় পর্যায়ের নির্ণায়কের যথাযোগ্য চিহ্ন দেখানো হলো |||
নির্ণায়কের বৈশিষ্ট্যাবলি:- কোনো নির্ণায়কের একটি সারির (বা কলামের) সকল ভুক্তির শূন্য হলে নির্ণায়কটির মান শূন্য হবে।
- কোনো নির্ণায়কের সারিগুলোকে কলামে এবং কলামগুলোকে সারিতে স্থানান্তর করলে নির্ণায়কের মান অপরিবর্তিত থাকে।
- কোনো নির্ণায়কের দুইটি সারি (বা কলাম) পরস্পর স্থান বিনিময় করলে নির্ণায়কের সাংখ্যিক মান একই থাকে কিন্তু চিহ্ন পরিবর্তিত হয়।
- কোনো নির্ণায়কের দুইটি সারি (বা কলাম) একই হলে নির্ণায়কের মান শূন্য হবে।
- কোনো নির্ণায়কের যেকোনো সারি (বা কলাম) এর প্রত্যেক ভুক্তিকে যে কোনো সংখ্যা m দ্বারা গুণ করলে নির্ণায়কের মানকে ঐ সংখ্যা ‘m' দ্বারা গুণ বুঝায়।
- একটি নির্ণায়কের একটি সারি (বা কলামের) ভুক্তিগুলির সাথে ঐ নির্ণায়কের অপর এক বা একাধিক সারির (বা কলামের) ভুক্তিগুলির k গুণিতক যোগ করলে নির্ণায়কের মান অপরিবর্তিত থাকে!
