সম্ভাবনার প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী

সম্ভাবনার প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী

1. কোন একটি ঘটনা A এর কোন একটি দৈব পরীক্ষায় যদি ঘটার অনুকূল m সংখ্যক সম্ভাব্য ফলাফল থাকে এবং ঘটনা A না ঘটার অনুকূলে (অর্থাৎ ঘটার প্রতিকূলে) n সংখ্যক সম্ভাব্য ফলাফল থাকে তবে A ঘটনাটি ঘটার সম্ভাবনা 
   ∴ P(A)="অনুকূল ফলাফল সংখ্যা" /"মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা"=

   m

   m+n

   =

   m

   N

    
   [ যখন N=m+n ]
2. বর্জনশীল ঘটনার সম্ভাবনার যোগসূত্র :P(A∪B)=P(A)+P(B) 
   P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)
3. অবর্জনশীল ঘটনার সম্ভাবনার যোগসূত্র: 
   P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
   P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)−P(A∩B)−P(B∩C)−P(C∩A)+P(A∩B∩C)
4. শর্তাধীন সম্ভাবনা: দুটি ঘটনার মধ্যে একটি ঘটনা পূর্বে ঘটেছে এ শর্ত সাপেক্ষে অপর ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা নির্ণয় করা হলে প্রাপ্ত সম্ভাবনাকে শর্তাধীন সম্ভাবনা বলে। A ঘটনা ঘটার শর্তাধীনে B ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা 
   P(

   B

   A

   )=

   P(A∩B)

   P(A)

    [ এখানেP(A)>0,A স্বাধীন ঘটনা, B অধীন ঘটনা ] 
   আবার B ঘটনা পূর্বে ঘটেছে এ শর্তে A ঘটনা ঘটার শর্তাধীন সম্ভাবনা হবে, 
   P(

   A

   B

   )=

   P(A∩B)

   P(B)

    [ P(B)>0 ]
5. স্বাধীন ঘটনার সম্ভাবনার গুণন সূত্র: 
   P(A∩B)=P(A)P(B); 
   P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C)
6. অধীন ঘটনার সম্ভাবনার গুণন সূত্র:P(A∩B)=P(A)P(

   B

   A

   )=P(B)P(

   A

   B

   )
7. দুটি ঘটনা একই সাথে স্বাধীন এবং বর্জনশীল হতে পারে না।
8. A ঘটনাটি ঘটার সম্ভাব্যতা P(A) হলে ঘটনাটি না ঘটার সম্ভাব্যতাকে P(Ac) বা,P(A’) দিয়ে প্রকাশ করা হয়।

.