ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র এর প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী

ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র এর প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী

• A ও B দুইটি সেট হলে, R ⊆ A ×B যেখানে A × B≠Ø
• অন্বয়ে অন্তর্ভুক্ত প্রথম উপাদানগুলির সেটকে ডোমেন এবং দ্বিতীয় উপাদানগুলির সেটকে রেঞ্জ বলে।
• A সেট হতে B সেটে একটি অন্বয় R হলে, R এর বিপরীত অন্বয় R−1 হবে B সেট হতে A সেটে একটি অন্বয়। ∴R−1= {(b,a):(ab) ∈ R}
• A,B≠Ø এবং n(A)=p,n(B)=q হলে, n(A×B)= pq এবং A × B এর উপসেট সংখ্যা 2pq |
• যদি সেট A হতে সেট B তে একটি অন্বয় f হয় এবং প্রত্যেক a ∈ A এর জন্য একটি অনন্য উপাদান b ∈ B থাকে তবে f কে A সেট হতে B সেটে একটি ফাংশন বলা হয়।
• যদি f:A→B একটি ফাংশন হয় তবে A সেটকে f এর ডোমেন বলে এবং কো-ডোমেন B এর যে উপসেটটির সকল উপাদান A এর উপাদানের সাথে সম্পর্কিত তাকে f এর রেঞ্জ বলে।
• f:A→B কে এক-এক ফাংশন বলা হয় যদি f এর ডোমেনের সব x, y এর জন্যf(x)=f(y)⇔x=y হয়।
• যদি কোন ফাংশনের রেঞ্জ কোডোমেনের সমান হয়,তাহলে ফাংশনটিকে সর্বগ্রাহী ফাংশন বলা হয়।
• যদি f:A→B ও g: B→C দুইটি ফাংশন হয়, তাহলে g(f(x)): A→C ফাংশনকে সংযোজিত ফাংশন বলা হয় এবং gof(x) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
• f: A→ A, f(x) = x ফাংশনকে অভেদক ফাংশন বলে। যদি দুইটি ফাংশন f(x) ও g(x) এমন হয় যে f(g(x)) = x এবং gf(x)) = x হয় তবে একটিকে অপরটির বিপরীত ফাংশন বলা হয়।
• দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক D হলে, লেখচিত্রটি x অক্ষরেখাকে
  1. ছেদ করবে যদি D > 0 হয়।
  2. স্পর্শ করবে যদি D = 0 হয়।
  3. স্পর্শ করবে না যদি D< 0 হয়।
• y = sinx এবং y = cosx এর লেখচিত্রটি রেঞ্জের মধ্যে অবস্থিত হবে।
• c > ০ এবং y = f(x) ফাংশনের লেখচিত্র জানা থাকলে
  1. y=f(x)+c এর লেখচিত্র y-অক্ষ বরাবর c একক উপরে সরে যাবে।
  2. y=f(x)−c এর লেখচিত্র y-অক্ষ বরাবর c একক নিচে সরে যাবে।
  3. y=f(x−c) এর লেখচিত্র x-অক্ষ বরাবর c একক ডানে সরে যাবে।
  4. y=f(x+c) এর লেখচিত্র x-অক্ষ বরাবর c একক বামে সরে যাবে।
• y=cf(x) এর লেখচিত্র,
  1. y অক্ষ বরাবর প্রসারিত হবে যদিc>1 হয়।
  2. y অক্ষ বরাবর সংকুচিত হবে যদি0<c<1 হয়।
• y = f(cx) এর লেখচিত্র
  1. x-অক্ষ বরাবর সংকুচিত হবে যদিc>1 হয়
  2. x-অক্ষ বরাবর প্রসারিত হবে যদি0<c<1 হয়।
• y = - f(x) এর লেখচিত্র x-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিফলিত হয়।
• কোন ফাংশন f(x) কে একটি পর্যায়বৃত্ত ফাংশন বলা হয় যদি f(x) = f(x + T) হয় এবং T কে উক্ত ফাংশনের পর্যায় বা পর্যায়কাল বলে।

.