উপবৃত্তের প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী
- উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ,
x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 - উপবৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে অঙ্কিত প্রতিটি জ্যা তার কেন্দ্র বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হয়।
- বৃহৎ অক্ষই উপবৃত্তের সর্বাপেক্ষা বৃহৎ জ্যা।
- ফোকাস
( α , β ) a x + b y + c = 0 e ( x − α ) 2 + ( y − β ) 2 = e 2 ( a x + b y + c ) 2 ( a 2 + b 2 ) ( x 1 , y 1 ) x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 − 1 > < 0 - উপবৃত্তের একটি দ্বিতীয় উপকেন্দ্র ও একটি দ্বিতীয় নিয়ামক আছে।
- উপবৃত্তের উপরিস্থিত কোন বিন্দুর ফোকাস দূরত্বসমূহের সমষ্টি ধ্রুবক এবং তা বৃহৎ অক্ষের সমান। অর্থাৎ,
S P + S P ′ = 2 a ( α , β ) ( x − α ) 2 a 2 + ( y − β ) 2 b 2 = 1
উপবৃত্তের উপাদানের নাম ( a > b ) ( a < b ) উপবৃত্তের সমীকরণ x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 কেন্দ্রর স্থানাঙ্ক ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 ) বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 2 a 2 b ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য 2 b 2 a বৃহৎ অক্ষের প্রান্তবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক ( ± a , 0 ) ( 0 , ± b ) ক্ষুদ্র অক্ষের প্রান্তবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক ( 0 , ± b ) ( ± a , 0 ) বৃহৎ অক্ষের সমীকরণ y = 0 x = 0 ক্ষুদ্র অক্ষের সমীকরণ x = 0 y = 0 উৎকেন্দ্রিকতা (বিকেন্দ্রিকতা) e = √ 1 − b 2 a 2 e = √ 1 − a 2 b 2 নিয়ামকের সমীকরণ x = ± a e y = ± b e উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক ( ± a e , 0 ) ( 0 , ± b e ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 2 b 2 a 2 a 2 b উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ x = ± a e y = ± b e উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী 2 a e 2 b e নিয়ামকদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 2 a e 2 b e একটি উপকেন্দ্র এবং অনুরূপ নিয়ামকের মধ্যে দূরত্ব a e − a e b e − b e ক্ষেত্রফল π a b π a b - কোন সরলরেখা
y = m x + c , x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 c = ± √ a 2 m 2 + b 2
.