ম্যাট্রিক্সের প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী
- ম্যাট্রিক্স-এ বিভিন্ন তথ্যকে সারি ও কলাম বরাবর আয়তাকারে বিন্যস্ত করা হয়।
- একটি ম্যাট্রিক্সের মোট ভুক্তি সংখ্যা এর সারি ও কলামের গুণফলের সমান।
- যে ম্যাট্রিক্সে সারি ও কলামের সংখ্যা সমান তা বর্গ ম্যাট্রিক্স।
- যে বর্গ ম্যাট্রিক্সের প্রধান কর্ণের উপরস্থ সবগুলি ভুক্তি শূন্য (0) তা নিম্ন ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্স।
- কর্ণ ম্যাট্রিক্সের প্রধান কর্ণের ভুক্তি ব্যতিত সকল ভুক্তি শূন্য।
- কর্ণ ম্যাট্রিক্সের কর্ণের উপাদানগুলি সমান হলে তা স্কেলার ম্যাট্রিক্স ।
- কর্ণ ম্যাট্রিক্সের কর্ণের ভুক্তিগুলি 1 হলে তা একক বা অভেদক ম্যাট্রিক্স ।
- কোনো ম্যাট্রিক্স শূন্য ম্যাট্রিক্স হবে যখন এর সকল ভুক্তি শূন্য।
- A বর্গ ম্যাট্রিক্সটি সমঘাতি যখন A2=A; শূন্যঘাতি যখন A2=0; অভেদঘাতি যখনA2=I
- কোনো ম্যাট্রিক্সের অনুরূপ সারি ও কলাম বিনিময় করলে যে নতুন ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায় তা পূর্বের ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ ম্যাট্রিক্স।
- A বর্গ ম্যাট্রিক্স প্রতিসম যখন A=A′, বিপ্রতিসম যখন A=−A′
- সমান ম্যাট্রিক্সের ক্রম ও অনুরূপ ভুক্তি সমান।
- ম্যাট্রিক্সের ক্রম সমান হলে যোগফল অনুরূপ ভুক্তিসমূহের যোগফলের সমান।
- দুইটি ম্যাট্রিক্স গুণ সম্ভব হবে যদি ১ম ম্যাট্রিক্সটির কলাম সংখ্যা, ২য় ম্যাট্রিক্সটির সারির সংখ্যার সমান হয় ।
- বর্গ ম্যট্রিক্সের নির্ণায়কের মান একটি সংখ্যা যা বাস্তব বা জটিল হতে পারে।
- (p,q) -তম ভুক্তির চিহ্ন = (−1)(p+q)
- নির্ণায়কের একটি সারি বা কলামের সকল ভুক্তি শুন্য (0) হলে নির্ণায়কটির মান শূন্য (0)।
- নির্ণায়কের দুইটি সারি বা কলাম একই হলে নিৰ্ণায়কের মান শূন্য (0)।
- একক ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স সেই ম্যাট্রিক্স নিজেই।
- A বর্গ ম্যাট্রিক্সের |A| = 0 হলে ব্যতিক্রমী এবং |A| ≠ 0 হলে অব্যতিক্রমী।
- দুইটি বর্গ ম্যাট্রিক্সের গুণফল একক ম্যাট্রিক্স হলে একটি অপরটির বিপরীত ম্যাট্রিক্স ।
- দুই ক্ৰমের বর্গাকার ম্যাট্রিক্স []এর বিপরীত ম্যাটিক্স []
- (A−1)−1=A,(AB)−1=B−1A−1 এবং(At)−1=(A−1)t
- a1x+b1y=c1,
a2x+b2y=c2 সমীকরণ জোটে D =||≠0 হলে
Dx=|| ,Dy=||∴x=,y= - D≠0 হলে সমীকরণ জোটের অনন্য সমাধান বিদ্যমান
