সরলরেখার প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী

সরলরেখার প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী

1. কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (x,y) এবং পোলার স্থানাঙ্ক (r,θ) হলে, x=rcosθ, y=rsinθএবং মডুলাস, r=√x2+y2, আর্গুমেন্ট, θ=tan−1 

   y

   x

2. (x1,y1) ও (x2,y2) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =√(x1−x2)2+(y1−y2)2
3. • বর্গ হওয়ার শর্ত: বাহুগুলো পরস্পর সমান এবং কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান।
   • রম্বস হওয়ার শর্ত: বাহুগুলো পরস্পর সমান এবং কর্ণদ্বয় পরস্পর অসমান।
   • আয়তক্ষেত্র হওয়ার শর্ত: বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান এবং কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান।
   • সামান্তরিক হওয়ার শর্ত: বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান এবং কর্ণদ্বয় পরস্পর অসমান।
4. (x1,y1) ও (x2,y2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ সরলরেখাকে (x , y) বিন্দু m1:m2অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করলে: (x,y)≡(

   m1x2+m2x1

   m1+m2

   ,

   m1y2+m2y1

   m1+m2

   )
   বহির্বিভক্ত করলে: (x,y)≡(

   m1x2−m2x1

   m1−m2

   ,

   m1y2−m2y1

   m1−m2

   )
5. (x,y) বিন্দু থেকে X- অক্ষের লম্ব দূরত্ব = |y| এবং 
   Y- অক্ষের লম্ব দূরত্ব = |x|
6. (x1,y1) ও (x2,y2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক (

   x1+x2

   2

   ,

   y1+y2

   2

   )
7. • (x1,y1), (x2,y2) , (x3,y3) বিন্দুত্রয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 

     1

     2

     [

     x1	y1	1
     x2	y2	1
     x3	y3	1

     ]
   • উপরিউক্ত ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র (

     x1+x2+x3

     3

     ,

     y1+y2+y3

     3

     )
   • বিন্দুত্রয় সমরেখ হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হবে এবং ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হলে বিন্দুত্রয় সমরেখ হবে।
   • (x1,y1) ,(x2,y2) ,(x3,y3) ,(x4,y4) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল (ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে) = 

     1

     2

     |

     x1	x2	x3	x4	x1
     y1	y2	y3	y4	y1

     | 
     =

     1

     2

     {(x1y2+x2y3+x3y4+x4y1)−(x2y1+x3y2+x4y3+x1y4)}
8. • X− অক্ষের সমীকরণ, y=0
   • Y− অক্ষের সমীকরণ, x=0
   • X− অক্ষের সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, y=b
   • Y− অক্ষের সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, x=a
9. • সরলরেখার ঢাল , m=tanθ, যেখানে θ=X− অক্ষের ধনাত্বক দিকের সাথে উৎপন্ন কোণ।
   • (x1,y1) ও (x2,y2) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল, m=

     y2−y1

     x2−x1

   • ax+by+c=0 সরলরেখার ঢাল, m = 

     −xএরসহগ

     yএরসহগ

      = −

     a

     b

10. 1. m1 ও m2 ঢাল বিশিষ্ট সরলরেখাদ্বয় সমান্তরাল হলে, m1=m2 হবে।
    2. m1 ও m2 ঢাল বিশিষ্ট সরলরেখাদ্বয় লম্ব হলে, m1m2=−1 হবে।
11. m ঢালবিশিষ্ট এবং Y-অক্ষ থেকে C পরিমাণ অংশ ছেদ করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ, y=mx+c
12. মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, y=mx
13. m ঢাল এবং (x1,y1) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)
14. (x1,y1) এবং (x2,y2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, 

    x−x1

    x1−x2

    =

    y−y1

    y1−y2

15. অক্ষদ্বয়কে ছেদ করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ, 

    x

    a

    +

    y

    b

    =1 , যেখানে x ও y অক্ষের ছেদিতাংশ যথাক্রমে a ও b; রেখাটি X- অক্ষকে (a,0) বিন্দুতে এবং Y-অক্ষকে (0,b) বিন্দুতে ছেদ করে।
16. মূলবিন্দু হতে একটি সরলরেখার ওপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য p এবং X- অক্ষের সাথে উক্ত লম্বের উৎপন্ন কোণের পরিমাণ α হলে, সরলরেখার সমীকরণ,xcosα+ysinα=p
17. • ax+by+c=0 রেখার সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ, ax+by+k=0
    • ax+by+c=0 রেখার ওপর লম্ব সরলরেখার সমীকরণ, bx−ay+k=0
18. a1x+b1y+c1=0 এবং a2x+b2y+c2=0 রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, a1x+b1y+c1+k(a2x+b2y+c2)=0
19. m1 এবং m2 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ α হলে,tanα=±

    m1−m2

    1+m1m2

20. a1x+b1y+c1=0 , a2x+b2y+c2=0 এবং a3x+b3y+c3=0 সরলরেখাত্রয় সমবিন্দু হওয়ার শর্ত: |

    a1	b1	c1
    a2	b2	c2
    a3	b3	c3

    |=0 এবং বিপরীতক্রমে।
21. P(x1,y1) বিন্দু হতে ax+by+c=0 রেখার লম্বদূরত্ব = 

    |ax1+by1+c|

    √a2+b2

22. ax+by+c1=0 এবং ax+by+c2=0 সমান্তরাল সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব= 

    |c1−c2|

    √a2+b2

23. a1x+b1y+c1=0 এবং a2x+b2y+c2=0 রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডদ্বয়ের সমীকরণ, 

    a1x+b1y+c1

    √a12+b12

    =±

    a2x+b2y+c2

    √a22+b22

     
    যদি a1a2+b1b2>0 হয় তবে, + হতে স্থূলকোণের সমীকরণ এবং – হতে সূক্ষ্ম কোণের সমীকরণ পাওয়া যাবে। 
    যদি a1a2+b1b2<0 হয় তবে, − হতে স্থূলকোণের সমীকরণ এবং + হতে সূক্ষ্ম কোণের সমীকরণ পাওয়া যাবে।

.