লিমিটের প্রয়োজনীয় সূত্রাবলি

bysujan prodhan -
0

লিমিটের প্রয়োজনীয় সূত্রাবলি

  1. lim
    x→a
    [f1(x)±f2(x)±......±fn(x)]    =
    lim
    x→a
    f1    (x)    ±
    lim
    x→a
    f2    (x)    ±....... ±
    lim
    x→a
    fn    (x)
  2. lim
    x→a
    [f(x)g(x)]    =
    lim
    x→a
    f    (x)
    lim
    x→a
    g    (x)
  3. lim
    x→a
    f(x)
    g(x)
    =
    lim
    x→a
    f    (x)
    lim
    x→a
    g    (x)
  4. lim
    θ→0
    sinθ
    θ
    =1     OR 
    lim
    θ→0
    θ
    sinθ
    =1
  5. lim
    θ→0
    tanθ
    θ
    =1     OR 
    lim
    θ→0
    θ
    tanθ
    =1
  6. lim
    θ→0
    s    i    n    θ    =0
  7. lim
    θ→0
    c    o    s    θ    =1
  8. lim
    x→a
    xn−an
    x−a
    =nan−1
  9. ax = 1 + x lna + 
    x2
    2!
     (lna)2+ 
    x3
    3!
     (lna)3+ .........
  10. a−x = 1 − x lna + 
    x2
    2!
     (lna)2 − 
    x3
    3!
     (lna)3+ .........
  11. ex = 1 + x + 
    x2
    2!
     + 
    x3
    3!
     + .........
  12. e−x = 1 − x + 
    x2
    2!
     − 
    x3
    3!
     + .........
  13. ln(1+x) = x − 
    x2
    2
     + 
    x3
    3!
     − 
    x4
    4!
     + .........
  14. ln(1−x) = −x − 
    x2
    2
     − 
    x3
    3!
     − 
    x4
    4!
     − .........

অন্তরীকরণের প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী

  1. f′(x)=
    d
    dx
     {f(x)} = 
    lim
    h→0
    f(x+h)−f(x)
    h
  2. d
    dx
     (K) = 0 [যখন K = Constant]
  3. d
    dx
     {cf(x)} = c
    d
    dx
     {f(x)} [যখন c = Constant]
  4. d
    dx
    (uv)     = u
    d
    dx
     (v) + v
    d
    dx
     (u)
  5. d
    dx
    (
    u
    v
    )     = 
    v
    d
    dx
    (u)    −u
    d
    dx
    (v)
    v2
  6. y = f(z) এবং z = f(x) হলে, 
    dy
    dx
     = 
    dy
    dz
    dz
    dx
  7. d
    dx
     (xn) = nxn−1
  8. d
    dx
     (ex) = ex
  9. d
    dx
     (lnx) = 
    1
    x
  10. d
    dx
     (logax) = 
    1
    x
    l    o    ga    e
  11. d
    dx
     (ax) = ax lna
  12. d
    dx
     (√x) = 
    1
    2√x
  13. d
    dx
     (sinx) = cosx
  14. d
    dx
     (cosx) = −sinx
  15. d
    dx
     (tanx) = sec2x
  16. d
    dx
     (cotx) = −cosec2x
  17. d
    dx
     (secx) = secx tanx
  18. d
    dx
     (cosecx) = −cosecx cotx
  19. d
    dx
     (sin−1x) = 
    1
    √1−x2
  20. d
    dx
     (cos−1x) = 
    −1
    √1−x2
  21. d
    dx
     (tan−1x) = 
    1
    1+x2
  22. d
    dx
     (cot−1x) = 
    −1
    1+x2
  23. d
    dx
     (sec−1x) = 
    1
    x√x2−1
  24. d
    dx
     (cosec−1x) = 
    −1
    x√x2−1
  25. ম্যাকলরিনের ধারা,f(x)=f(0)+xf′(0)+
    x2
    2!
    f′′    (0)    +
    x3
    3!
    f′′′    (0)    +    ⋯    …    …..+
    xn
    n!
    fn    (0)    …    …+∞
  26. y=f(x) বক্ররেখার (x1,y1) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ,y−y1=
    dy
    dx
    (x−x1)    ; যেখানে ঢাল = 
    dy
    dx
  27. y=f(x) বক্ররেখার (x1,y1) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ,(x−x1)+
    dy
    dx
    (y−y1)    =0    ; যেখানে ঢাল = 
    dy
    dx
    28. y=f(x) বক্ররেখার স্পর্শক
    1. Y-অক্ষের সমান্তরাল অথবা X-অক্ষের ওপর লম্ব হলে, 
      dx
      dy
      =0
    2. X-অক্ষের সমান্তরাল অথবা Y-অক্ষের ওপর লম্ব হলে, 
      dy
      dx
      =0
  29. x=c বিন্দুতে বিন্দুতে ফাংশনটির সর্বোচ্চ মান অথবা সর্বনিম্ন মান এবংf′(c) এর অস্তিত্ব থাকলে f′(c)=0 হবে।
  30. f′′(c)<0 হলে x=c বিন্দুতে f(x) ফাংশনের সর্বোচ্চ মান বিদ্যমান।
  31. f′′(c)>0 হলে x=c বিন্দুতে f(x) ফাংশনের সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান।
  32. যদি x=c বিন্দুতে f′(x) ফাংশনটির মান শূন্য না হয় অর্থাৎ f′(c)≠0অথবা f′′(x)=0 হয়, তবে f(x) ফাংশনের সর্বোচ্চ মান বা সর্বনিম্ন মান নেই।




.
أحدث أقدم